Застосування еластичності в мікроаналізу
Як стало зрозуміло з вищевикладеного, коефіцієнти еластичності різних видів широко застосовуються в науковій і практичної економічної діяльності. Вони дозволяють перекладати на мову конкретних цифр зв'язку між самими різноманітними економічними явищами і процесами. Але крім безпосереднього використання показники еластичності нерідко залучаються й для інших напрямків мікроаналізу.
Однією з суттєвих проблем, часто виникає при ухваленні економічних рішень, є зміна виручки продавця (або, що те ж саме, витрат покупця) при зміні їм ціни даного товару. Зрозуміло, що це прямо зачіпає життєві інтереси учасників ринкових угод. Тим більш важливою виявляється можливість визначити напрямок такої зміни, тобто сказати заздалегідь, чи буде при цьому виручка рости або падати, виключно виходячи з цінової еластичності попиту. Виручка (R) визначається добутком проданого кількості товару на його ціну:
R = Р Q.
Поведінка функції R при зростанні її аргументу Р, що відомо, можна визначити виходячи з знака її похідної (коли похідна позитивна, функція зростає, коли негативна - функція спадає). Якщо при цьому згадати, що Q - це функція попиту (Q ° = J P ()), то для знаходження відповіді на питання про зростання або зниження виручки буде достатньо визначити знак похідної твори функцій R = Р 'Q = Р ЛР):
R '= dR / dP = d (P Q) ldP = (dP Q +dQ?)/DP =
= (DP / dP) Q + (dQ / dP) P = Q + (dQ / dP) P =
= Q + (dQ / dP)? (Q / Q) - (?* (!+ (DQ / dP) * (P / Q)) = Q (1 + e).
Оскільки Q завжди більше нуля, знак похідної функції виручки залежить від виразу (1 + е). Тут можливі три випадки:
1. Нееластичний попит: | є | <1: ?> - 1, (1 + е)> +0 і I?> О. При зростанні ціни виручка збільшується, а при зниженні - падає.
2. Попит одиничної еластичності: | є | = 1: е = - 1, (1 + г) = 0 і R = 0.Тоді виручка не змінюється ні при зростанні, ні при падінні ціни.
1. Еластичний попит: | є |> 1: ? <-1, (1 + ?) <0 и К <0. Тут при зростанні ціни виручка скорочується, а при зниженні - росте.
Звідси можна зробити висновок: при нееластичним попиті (| є | <1) продавцям підвищення вигідно цін (їх виручка при цьому збільшується), а покупцям - їх зниження (витрати скорочуються).
Так, при підвищенні ціни при нееластичного попиту виручка продавців змінюється від Rq = PQ 'Qu (на графіку відповідає площі Б + В), до R = (Р (• Q ((на графіку відповідає площі Б + A). Очевидно, що А> В і виручка збільшується. А в протилежному випадку - при зниженні ціни - виторг зменшується.
При еластичному ж попиті (| е |> 1) все виходить навпаки: продавцям вигідно знижувати ціни (тоді їхній виторг зростає), а покупцям, як не дивно, на руку підвищення цін (тоді їх витрати знижуються).
Так, при зниження ціни при еластичному попиті виторг продавців змінюється від Rq = Р0 • Q 0 (на графіку відповідає площі А + Б), до Л, = Р •
Можливо, частково і в цьому полягає різниця між поводженням продавців в нашій в основному адміністративної минулого економіці (коли можливості вибору були невеликі, попит на багато товарів нееластичним був і підвищення цін було вигідно продавцю) і в розвинених ринкових умовах, коли в міру формування останніх моделей все частіше стає вигідно знижувати відносні (з урахуванням інфляції) ціни на товари еластичним що стає попиту. Далі, виручка сільгоспвиробників скоротиться при зростанні врожаю, оскільки на еластичність попиту сільськогосподарську продукцію досить низька. Підвищення цін на державних підприємствах з метою збільшення надходжень до бюджету (підвищення цін на залізничні квитки) може призвести до скорочення бюджетних надходжень, якщо попит на певний товар або послугу виявиться еластичним.
З практичної точки зору, зокрема і для визначення зміни виручки, часто буває важливо швидко встановити на вигляд графіка попиту або пропозиції, чи є зображена на ньому функція еластичною чи ні.
Для графіка пропозиції ця задача вирішується досить просто: відповідь знаходиться виходячи з того, яку вісь координат перетинає зображає лінійну функцію пропозиції пряма (чи дотична до кривої, що зображує нелінійну функцію пропозиції, проведена через що цікавить нас крапку на цій кривій):
es = (AQ / AP) - (P / Q) = (P / Q): (AP / AQ)
Першої в отриманому виразі (то є діленим) є величина, що дорівнює тангенс кута нахилу прямої, проведеної через дану точку з початку координат (tg а = БД / ОД = P / Q), а друга (тобто дільником) - величина, що дорівнює тангенса кута нахилу самої прямої пропозиції або дотичній до неї в даній точці (tg Ъ = БГ / ВГ - AP / AQ).
Очевидно, що коли прямий лінія пропозиції (або дотична до кривої) перетинає вісь цін (Р), то кут нахилу прямої (ПРО), проведеної з початку координат в нашу точку, буде більше кута нахилу кривої пропозиції, tg а> tg Ъ, а отже, (P / Q)> (AP / AQ) і е5> 1 - то є пропозиція буде еластичним.
Якщо ж пряма лінія пропозиції (або дотична до кривої) перетинає вісь кількості (Q), то кут нахилу прямої з початку координат буде менше кута нахилу кривої пропозиції, БГ / ОГ <БГ / ВГ, tg а
Якщо ж ми звернемося до графіка попиту, то наша задача встановлення жорсткості або еластичності функції попиту в даній точці буде дещо складніше. Насамперед треба відзначити, що при поверхневому погляді еластичність попиту часто помилково ототожнюють з нахилом кривої попиту, що і призводить до невірних висновків. Наприклад, Ви можете почути, що функція попиту із одиничною еластичністю виражається прямою лінією з кутом нахилу в 45 градусів. Нахил прямої лінії дійсно однаковий в будь-якій її точці. Тангенс кута в 45 градусів справді дорівнює одиниці. Але у формулу еластичності крім співмножники (AQ / AP), дійсно незмінного і рівного зворотного величині на - р. клону зворотного прямий попиту, а для 45-градусного кута нахилу справді рівного одиниці, входить і інший співмножники - (P / Q), ось він - то як раз і змінюється в залежності від розташування, що цікавить нас точки навіть на пряме попиту. Вочевидь, що враховувати тільки нахил навіть для лінійного недостатньо попиту.
Для визначення гнучкості або твердості
попиту в даній точці опустимо з неї перпендикуляр на горизонтальну вісь координат, а саму пряму попиту (або дотичну до кривої попиту продовжимо до перетину з тією ж віссю.
Тоді співвідношення довжин відрізків ВГ / ГД буде дорівнює за абсолютною величиною співвідношенню (AP / AQ), а зворотному співвідношенню (AQ / AP) з формули еластичності дорівнюватиме зворотне співвідношення (ГД / ВГ).Співвідношення ж БО / ОГ = = ВГ / ОГ буде дорівнює співвідношенню (P / Q).Таким чином, формулу цінової еластичності попиту можемо ми представити в наступному вигляді:
| є | = (AQ / AP) * (P / Q) = (ДД / ВГ) * (ВГ / ОГ) = ГД / ОГ.
Отже, для будь-якої точки В на кривої попиту абсолютне значення цінової еластичності попиту визначаються співвідношенням довжин відрізків справа (ГД) та сле ва (ОГ) від перпендикуляра, опущеного з цієї точки на горизонтальну вісь координат. Якщо правий відрізок більше лівого, то й попит у такому разі еластичний; якщо правий відрізок менше лівого - попит в даній точці не еластичний.
Звідси випливає, що при досить високих цінах (коли правий відрізок більше лівого) лінійний попит еластичний завжди, навіть коли лінія попиту має дуже крутий нахил, при русі вниз уздовж прямої попиту еластичність попиту знижується, а при переході до досить низьких цінах (коли правий відрізок вже менше лівого) попит при тій же самій функції і на тому самому графіку стає нееластичним, у тому числі і при досить пологом розташування прямої попиту або дотичній до нелінійної кривої попиту на графіку. Ця обставина ми і враховували вище, коли розглядали зміна виручки в результаті зміни цін за різній еластичності попиту.
Коли ж ми зупинимося ровно1 посередині відрізка ОД, коли О Г ГД =, то отримаємо єдину точку на лінійної кривої попиту з одиничною еластічнос ма.Щоб будь-точок зліва від неї | є |> 1, прагнучи до нескінченності при русі вгору вздовж кривої попиту до точки перетину лінії попиту і вертикальної осі координат, а праворуч від неї - | є | <1, прагнучи до нуля при русі вниз вздовж кривої попиту до точки перетину лінії попиту і горизонтальної вісі координат незалежно від кута нахилу подібної прямій лінії.
Крім того, величину | є | можна визначити і виходячи зі співвідношення кутів, утворених горизонтальною віссю координат з лінією, проведеною через точки значення ціни та кількості для даної величини попиту (а), і з самої прямої попиту (або дотичній до нелінійної кривої попиту) (b).
У цьому випадку | є | = | tg а |: | Ъ tg \.
Зазначимо, що дане рівність також витікає з перетворення формули еластичності
р »= (АО ° / АР) - (Р / 0 °) = (Р / 0 °): (АР / АО °)
де P / QD = tg а; AP / AQD = Xgb.
Придивившись до трикутниках Егуд, АБВ і ВГД, можна помітити, що всі вони подібні. З цього випливають ще два способи визначення абсолютного значення цінової еластичності попиту:
| Є | ГД = / ОГ = ОБ / БА = ВД / ВА
Залежність виручки від ціни: R = P (Q)) 0 • °. Це квадратична функція, що досягає максимуму, як було показано вище, в середині відрізку ОД, при одиничної цінової еластичності попиту. З графіка видно, що при еластичному попит, тобто ліворуч від середини лінії попиту, виручка зі збільшенням кількості і зменшенням ціни ростуть, а нееластичним при, тобто праворуч від середини, - падає.
Будь-який із зазначених способів можна використовувати в залежності від особливостей конкретної ситуації і завдань дослідження.